מה המקור לתפלה שאומרים אחר הברית?

יש נוהגים לחלק תפילה לומר בעת בכי התינוק הנימול. יְהִי רָצוֹן מִלְּפָנֶיךָ ה' אֱלֹהֵינוּ וֵאלֹהֵי אֲבוֹתֵינוּ שֶׁנִּהְיֶה אֲנַחְנוּ וּבְנֵי בֵּיתֵנוּ בְּרִיאִים וַחֲזָקִים בְּפַרְנָסָה וְהַצְלָחָה וְשָׁלוֹם וְכָל טוּב, לְעָבְדְּךָ בְּאֱמֶת וְשִׂמְחָה. וְיֻכְלַל תְּפִילָּתִי עִם בְּכִיַית הַיֶּלֶד, וִיְקוּיָם בִּי הַפָּסוּק "שָׁמַע אֲדֹנָי תְּחִנָּתִי, אֲדֹנָי תְּפִלָּתִי יִקָּח". וִיְמַלֵּא ה' יִתְבָּרֵךְ כָּל מִשְׁאָלוֹת לְבָבֵנוּ לְטוֹבָה. אָמֵן. יש מוסיפים: וּתְמַהֵר לִגְאֹל אֶת עַמְּךָ יִשְׂרָאֵל גְּאֻלָּה שְׁלֵמָה בְּחֶסֶד וּבְרַחֲמִים וּתְגַלֶּה אֶת מֶלֶךְ הַמָּשִׁיחַ וְתַמְלִיך אוֹתוֹ עַל עַם יִשְׂרָאֵל וְעַל כָּל הָעוֹלָם כּוּלוֹ. אָנָּא ה' אַל תְּשִׁיבֵנוּ רֵיקָם מִלְּפָנֶיךָ, "לִישׁוּעָתְךָ קִוִּיתִי אֲדֹנָי. יִהְיוּ לְרָצוֹן אִמְרֵי פִי וְהֶגְיוֹן לִבִּי לְפָנֶיךָ, אֲדֹנָי צוּרִי וְגֹאֲלִי". יש אומרים שאין מקור לתפילה זו. האם דבריהם נכונים? אם אין מקור לתפילה זו האם ראוי ונכון להימנע מלהגיד תפילה זו?